- 無限長の時間軸を用意
- サンプルサイズ
nの点を時間軸上にランダム配置 - 時間軸を有限の長さの区間に分割し、ある区間について考える
- ある区間内に各点が含まれる確率を
pとする - 区間内の点の個数が
kのとき、k ~ Bionomial(N, p)となるので、P(N = k)は以下のように書ける。 P(N = k) = nCk * p^k * (1-p)^(n-k)区間内の個数kの期待値は
npであり、これをnp := λとするn→∞、p→0の極限をとってポアソンの極限定理を用いると、k ~ Poisson(λ)となる- このとき
P(N = k)は以下のように書けなおせる。 P(N = k) = exp(-λ) * λ^k / k!maxentは生物の発見データがポアソン過程で生成されたときの個体数に関するモデル
- 時間軸を平面空間に拡張している
n→∞、p→0の極限は、対象生物の個体数が十分大きく、平面上の区間は十分小さいことに対応- となると、区間内の発見個体数はせいぜい0か1となるため、発見個体数はベルヌーイ試行だといえる
- となると、区間内の個体数の期待値は
pになる（ベルヌーイ分布） - と同時に、区間内の個体数の期待値は
λでもある（ポアソン分布） - よって、在データのみから
λを推定して、これを生物の生息確率とみなしてよい - ただし、各発見点はポアソン過程から生成されると仮定できれば、の話。
